미분과 적분/치환적분

치환적분은 합성함수의 미분법을 역으로 사용한 것이다.

공식 : 부정적분 꼴

$\int f(g(t))g^{\prime }(t)dt=\int f(x)dx$

공식 : 정적분 꼴

$g(t)$가 구간 $[a,b]$에서 정의된 연속미분가능한 함수이고 $f(x)$가 $g(t)$의 이미지를 포함하는 구간에서 정의된 적분가능한 함수이면

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }(g(t))g^{\prime }(t)dt=\underset{g(a)}{\overset{g(b)}{\int }}f(x)dx$

가 성립한다.