미분과 적분/지수함수 미분

$\frac{d}{dx}{c}^x=c^x\ln c,c>0$

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$

$\frac{d}{dx}{\log }_{c}x=\frac{1}{x\ln c},c>0,c\ne 1$

$\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$

여기서, e는

$e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$ 또는

$e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$

이다. 지수함수는 함수의 변환으로 부터 자기자신의 상수배가 미분값이 됨을 알기 쉽다.