선형대수학 입문/선형 연립방정식

선형 연립방정식의 행렬꼴

우리는 선형 연립방정식을 행렬꼴로 나타내기 전에 그것이 뭔지 정의할 필요가 있습니다. 틀:인용문 틀:인용문

앞으로 선형 연립방정식을 기술할 때 '일관적'(consistent), 그리고 '모순적'(혹은 비일관적, inconsistent)이라는 단어를 사용할 것입니다.

두 미지수가 있고, 세 개의 선형 방정식(선)이 있는 이 그림은 세 선이 동시에 지나는 점이 없으므로 일관적이지 않다.

선형 연립방정식을 정의했으므로, 우리는 이것을 다양한 방법의 행렬 꼴로 표현할 수 있다. 그리고 그것을 다음과 같이 정의한다. 틀:인용문 틀:인용문 틀:인용문 틀:예제

가우스-요르단 소거법

틀:인용문 틀:인용문 틀:인용문 틀:인용문 틀:인용문 틀:예제 틀:인용문 틀:증명 설명: 각자의 기본 행연산에는 역과정이 있고(다시 말해 모든 기본 행연산은 그 역과정과 같이 존재하고, 이것은 행렬에 영향을 미치지 못한다.), 이의 역과정은 다음과 같다:

• 치환 기본 행연산 ${𝐫}_i\leftrightarrow {𝐫}_j$의 역과정 역시 ${𝐫}_i\leftrightarrow {𝐫}_j$이다.
• 스칼라곱 기본 행연산 $k{𝐫}_i\to {𝐫}_i$의 역과정은 스칼라곱 기본행연산 $\frac{1}{k}{𝐫}_i\to {𝐫}_i$ ($k=0$일 때의 이 연산 자체가 정의되어 있지 않다. 이것이 $k$가 반드시 0이 아니어야 하는 이유고, 따라서 역과정이 존재한다.)
• 덧셈 기본 행연산 $k{𝐫}_j+{𝐫}_i\to {𝐫}_i$의 역과정은 덧셈 기본 행연산 $-k{𝐫}_j+{𝐫}_i\to {𝐫}_i$이다.