미분과 적분/미분공식

미분의 공식에는 합, 차, 곱, 몫의 미분법과 합성함수의 미분법이 있다. 나머지 간단한 함수의 미분은 따로 설명한다.

미분의 기본 공식

$f$와 $g$를 미분 가능한 함수라고 하자

• 합차의 미분

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$ ($c$는 상수)

$\left(f+g\right)=f^{\prime }+g^{\prime }$

$\left(f-g\right)=f^{\prime }-g^{\prime }$

• 곱의 미분

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

• 몫의 미분과 역수의 미분

$\left(\frac{1}{f}\right)=-\frac{f^{\prime }}{f^2}$

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$  (단, $g\ne 0$)

• 합성함수의 미분

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

• 역함수의 미분

$f(g(y))=y$ 라 하면

$g^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }\circ f^{-1}}$