해석학 개론/치환적분 문서 원본 보기

'''치환적분'''은 적분하고자 하는 식의 변수를 다른 변수로 치환할 때 적분의 형태가 어떻게 변하는지를 말해주는 공식이다. 

마치 언뜻 보기에는 귀찮은 방정식인 <math>x^3+4x^2+6x^2+4x+4=0</math>을 <math>x</math>에 관해 풀 때 새로운 변수 <math>y=x+1</math>을 도입하여 <math>y^4+4=0</math>라는 좀 더 풀기쉬운 방정식을 대신 풀듯 쉽게 만드는 법이다. 이러한 공식은 [[해석학개론/연쇄법칙|연쇄법칙]]덕에 성립한다.
== 공식 : 부정적분 꼴 ==

:<math>
\int f(g(t)) g'(t) \,dt = \int f(x)\,dx
</math>

== 공식 : 정적분 꼴 ==

<math>g(t)</math>가 구간 <math>[a,b]</math>에서 정의된 연속미분가능한 함수이고 <math>f(x)</math>가 <math>g(t)</math>의 이미지를 포함하는 구간에서 정의된 적분가능한 함수이면 
:<math>
\int_{a}^{b} f'(g(t)) g'(t)\,dt  = \int_{g(a)}^{g(b)} f(x)\,dx
</math>
가 성립한다.

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[[분류:해석학 개론|치환적분]]