중등 수학 1/수와 연산/자연수의 성질/소인수분해 문서 원본 보기

'''소인수분해'''에서는 거듭제곱과 소인수분해의 뜻을 알고 소인수분해할 수 있는 것을 목표로 한다.그렇다

=== 거듭제곱 ===
2를 2번 곱한 수는 2×2이며 이를 <math>2^2</math>로 나타낼 수 있다.또 2을 3번 곱한 수는 2×2×2이며 이를 <math>2^3</math>로 나타낼 수 있다. 이의 세제곱이라고 읽는다. <br /> 
이때, <math>2^2</math>와 <math>2^3</math>, <math>2^4</math>를 통틀어 '''2의 거듭제곱'''이라고 한다.
여기서 2는 밑이고 <sup>2</sup>는 지수이다. 지수는 곱하는 개수를 나타낸다.

=== 소수와 합성수 ===
'''소수'''는 3처럼 1보다 큰 자연수 중 1과 자신의 수만을 약수로 가지는 수를 말한다. 여기서 소수는 0.108과 같이 소수점 아래로 나열된 형태가 아님을 주의해야 한다.<br /><br />
또 '''합성수'''는 6처럼 1보다 큰 자연수 중 3개 이상의 약수를 가지는 수를 말한다. 즉, 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 '''소수가 아닌 수'''이다.
==== 1~50의 자연수 중 소수 찾기 ====
1에서 50까지의 자연수 중 소수는 다음과 같은 방법을 이용하여 구할 수 있다. 이 방법을 '에라토스테네스의 체'라고도 한다.
# 1은 소수가 아니므로 삭제
# 소수인 2를 남기고 2의 배수 삭제
# 소수인 3을 남기고 3의 배수 삭제
# 소수인 5를 남기고 5의 배수 삭제
# 소수인 7을 남기고 7의 배수 삭제
이를 계속하면 1~50의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 로 15개이다.
=== 소인수 ===
6=2×3로 나타내었을 때, 2와 3는 6의 약수이자 인수이다. 또, 3은 6의 인수이면서 소수가 된다.<br />
이처럼 인수이면서 소수인 수를 주어진 수의 '''소인수'''라고 한다.

=== 소인수분해 ===
24는 2×2×2×3, 즉 2³×3처럼 소인수들만의 곱으로 나타낼 수 있다.
이처럼 어떤 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것을 '''소인수분해한다'''고 한다.