미분과 적분/삼각함수 적분 문서 원본 보기

삼각함수의 적분은 아래와 같다.

:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>
:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>
:<math>\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C</math>
:<math>\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C</math>

:<math>\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C</math>
:<math>\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C</math>
:<math>\int \sin^2 mx \, dx = {\frac{1}{2m} (mx - \sin mx \cos mx)} + C</math>
:<math>\int \cos^2 mx \, dx = {\frac{1}{2m} (mx + \sin mx \cos mx)} + C</math>

:<math>\int \sin^n x \, dx = {-\frac{\sin^{n-1} x \cos x}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2} x \, dx} + C</math>
:<math>\int \cos^n x \, dx = {\frac{\cos^{n-1} x \sin x}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2} x \, dx} + C </math>
:<math>\int \sec^n x \, dx = {\frac{\sec^{n-2} x \tan x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \cos^{n-2} x \, dx} + C </math>
:<math>\int \csc^n x \, dx = {\frac{\csc^{n-2} x \cot x}{-(n-1)} + \frac{n-2}{n-1} \int \csc^{n-2} x \, dx} + C </math>

일반적으로 미분법을 사용하여 계산하되, 일부 함수는 치환적분등을 활용해 계산한다.

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