미분과 적분/미분공식 문서 원본 보기

미분의 공식에는 합, 차, 곱, 몫의 미분법과 합성함수의 미분법이 있다. 나머지 간단한 함수의 미분은 따로 설명한다.

== 미분의 기본 공식 ==
<math>f</math>와 <math>g</math>를 미분 가능한 함수라고 하자

* 합차의 미분
::<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> (<math>c</math>는 상수)
::<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math>
::<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math>

* 곱의 미분
:<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math>

* 몫의 미분과 역수의 미분
:<math>\left( \frac{1}f \right)'= -\frac{f'}{f^2}</math>
:<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}</math> &nbsp;(단, <math>g \ne 0</math>)

* 합성함수의 미분 
:<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math>

* 역함수의 미분
:<math>f(g(y)) = y</math> 라 하면
:<math>g' = \frac{1}{f'\circ f^{-1}}</math>

{{돌아가기|[[고교미적분]]}}

[[분류:미분과 적분|미분공식]]